Blog sederhana

Campur-campur penuh warna

Hubungan Varians dengan Simpangan Baku (revised baru)

Tinggalkan komentar

kadang kadang hal sepele begitu mudah dilupakan, bahkan diingat saja pun tidak, itu yang terjadi pada materi variansi dan standar deviasi, kemana dirimu wahai statistika deskriptif?, hehehe

standar deviasi menurut kamus besar bahasa indonesia berarti simpangan baku, jadi jangan kaget kalau anda mendapat soal mencari standar deviasi padahal anda hanya mempunyai rumus simpangan baku.

Penghitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, kemudian semua hasilnya dijumlahkan.

Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, kemudian dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.
Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).
Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.
Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilainya menjadi lebih besar dan mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian menjadi :
Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Jika satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).
Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :
Rumus varian :
Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Dari rumus sudah terlihat berbeda bukan, pertanyaan selanjutnya kenapa rumusnya berbeda?

secara definisi varians, varians dikenalkan setelah simpangan baku oleh fisher pada 1918, dimana rumus ini dimunculkan untuk mencari keragaman dalam sampel

sedangkan

simpangan baku, hanya mengukur bagaimana data menyebar pada populasi

ok, filosofinya

varians adalah kuadrat dari simpangan baku, dianalogikan ragam adalah kesalahan manusia, tidak mungkin kesalahan manusia terjadi hanya sekali, manusia akan terus selalu melakukan kesalahan begitu juga mesin (kita tidak mungkin mengambil semua contoh yang diproduksi mesin untuk mendapatkan simpangan baku)  atau yang lainya karena di kehidupan ini tidak ada yang sempurna kecuali tuhan. jadi untuk mendekati hal tersebut  simpangan baku selalu dikalikan dirinya karena melakukan kesalahan secara terus menerus=”terus menerus=terus^2″ tiap melakukan suatu produksi atau setiap pengambilan sampel pasti selalu terdapat kesalahan(galat).. yang hasilnya dikenal dengan nama varians (sedikit ngaco :p tapi intinya perbedaan tersebut terletak pada sumber datanya)

jadi varians dan simpangan baku adalah adek dan kakak, anda tidak akan menemukan perbedaan secara substansial, karena 2 rumus itu pada dasarnya sama..

Penulis: dienst

Jika engkau dapat menemukan sedikit saja hal bermanfaat dari sini, maka sesungguhnya engkau dapat menemukan lebih banyak hal bermanfaat dari Al Quran. Setiap manusia memiliki potensi kesuksesan masing-masing. Maka jangan engkau lelah mengejar pelangimu sampai engkau dapat.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s